Finite Group Databasebeta

← #234582

Subgroups — #234582

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#441—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2658—21no—
24#2640—21no—
25#2632—22no—
26#2626C2214yes—
27#2592—24no—
28#2592—24no—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#393C2212yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#388—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1503—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D414yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#483—24no—
94#483—24no—
95#475—28no—
96#462—28no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#441—216no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#396—28no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#391—28no—
126#391—22no—
127#390—28no—
128#390—22no—
129#388—216no—
130#388—28no—
131#385—24no—
132#383—21no—
133#382D412yes—
134#381—21no—
135#380C2312yes—
136#379—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—84no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—48no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95C2×D414yes—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—416no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—84no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12712yes—
414C42#12712yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#57712yes—
434C23#57812yes—
435Q8—24no—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#45514yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22C2×#39211yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22#301312yes—
515C22C2×#45512yes—
516C22#302512yes—
517C22#306312yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#200414yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—162no—
537C2#1827514yes—
538C2#2339411yescharacteristic
539C2C2×#200411yescharacteristic
540C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #20735C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#375372
C2×#25922
#207352
C2×#15032
C2×#14692
#99262
#99242
#80212