Finite Group Databasebeta

← #234583

Subgroups — #234583

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3109—24no—
14#3109—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2633—22no—
26#2618C2214yes—
27#2566—22no—
28#2562—24no—
29#2562—24no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#388—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1502—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#481—24no—
93#481—24no—
94#476—28no—
95#459—28no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#442—216no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#396—28no—
119#395—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#388—216no—
127#386—24no—
128#385—28no—
129#384—22no—
130#383—21no—
131#382—22no—
132#382D412yes—
133#381—21no—
134#380—28no—
135#380—28no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×D8—48no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—84no—
198#123—84no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—24no—
282C4×C8—42no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D414yes—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378D8—416no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—88no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—44no—
415C42—84no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42#12712yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23#57612yes—
451C23#57712yes—
452Q8—84no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#45414yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—88no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301011yescharacteristic
539C22#301212yes—
540C22C2×#45412yes—
541C22#302512yes—
542C22#306212yes—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#200314yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—84no—
561C2—162no—
562C2#1827614yes—
563C2#2339311yescharacteristic
564C2C2×#200311yescharacteristic
565C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. C2×#2562C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#375392
C2×#25622
#207332
C2×#15022
C2×#14702
#99212
#99152
#80212