Finite Group Databasebeta

← #234584

Subgroups — #234584

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
4#20733C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3110—24no—
14#3110—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2822—22no—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2627C2214yes—
27#2565—22no—
28#2562—24no—
29#2562—24no—
30#2503—21no—
31#2502—21no—
32#2484—22no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#388—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1503—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—24no—
92#484—24no—
93#474—28no—
94#461—28no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#440—216no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#398—28no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#388—216no—
126#387—28no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#383—21no—
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#381—24no—
133#381—21no—
134#380—28no—
135#380—28no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—82no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265#107—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C2×D414yes—
275#97—24no—
276C4×C8—42no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D414yes—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361SD16—416no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—84no—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12712yes—
409C42#12712yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23#57712yes—
433C23#57812yes—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#45414yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—88no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—88no—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22#301111yescharacteristic
513C22#301312yes—
514C22C2×#45412yes—
515C22#302512yes—
516C22#306312yes—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4#200314yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—84no—
536C2#1827814yes—
537C2#2339411yescharacteristic
538C2C2×#200311yescharacteristic
539C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37540C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9929C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#375402
C2×#25622
#207332
C2×#15032
C2×#14702
#99292
#99232
#80212