Finite Group Databasebeta

← #234585

Subgroups — #234585

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3112—24no—
14#3112—24no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2633—22no—
26#2618C2214yes—
27#2584—24no—
28#2584—24no—
29#2566—22no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#398C2212yes—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#389—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#389—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1502—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#480—24no—
93#480—24no—
94#477—28no—
95#460—28no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#440—216no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#398—24no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#396—28no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—28no—
127#389—216no—
128#389—28no—
129#386—24no—
130#385—28no—
131#384—22no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—48no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—84no—
192#123—84no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269#107—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95C2×D414yes—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—416no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—216no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—88no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—84no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42#12712yes—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#57612yes—
423C23#57712yes—
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—84no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#45614yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#300811yescharacteristic
504C22#301011yescharacteristic
505C22#301212yes—
506C22C2×#45612yes—
507C22#302512yes—
508C22#306212yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—48no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4#200514yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—162no—
528C2#1827714yes—
529C2#2339311yescharacteristic
530C2C2×#200511yescharacteristic
531C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2584C2semidirect
4. #20735C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#375392
C2×#25842
#207352
C2×#15022
C2×#14702
#99192
#99172
#80212