Finite Group Databasebeta

← #234586

Subgroups — #234586

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2584C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
7#9927C214yesmaximal
8#9925C214yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#441—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2822—22no—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2627C2214yes—
27#2584—24no—
28#2584—24no—
29#2565—22no—
30#2503—21no—
31#2502—21no—
32#2484—22no—
33C2×#398C2212yes—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#389—21no—
36C2×#389—21no—
37C2×#389—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1503—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—24no—
93#475—28no—
94#462—28no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#441—216no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#389—28no—
126#389—216no—
127#389—28no—
128#387—28no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#381—24no—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—48no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—48no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273#97—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D414yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348Q16—416no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—216no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—88no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—84no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42#12712yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#57712yes—
405C23#57812yes—
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#45614yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22#301312yes—
480C22C2×#45612yes—
481C22#302512yes—
482C22#306312yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—48no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#200514yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2#1827914yes—
503C2#2339411yescharacteristic
504C2C2×#200511yescharacteristic
505C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#375402
C2×#25842
#207352
C2×#15032
C2×#14702
#99272
#99252
#80212