Finite Group Databasebeta

← #234589

Subgroups — #234589

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#534—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18#3006—24no—
19#3006—24no—
20C2×#449—22no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#417—21no—
24C2×#417—22no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2847—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2543—22no—
32#2534—22no—
33#2486—21no—
34#2416—22no—
35#2408—21no—
36#2388—24no—
37#2388—24no—
38C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#392—21no—
43C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
44#2308—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4—21no—
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1786C2212yescomplemented
51#1507—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1465—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yescomplemented
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4D411yescharacteristic, complemented
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4D411yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#534—44no—
85#534—44no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121D412yescomplemented
97C2×#121C2312yes—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×D4—28no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—48no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
112C22×C4⋊C4D412yescomplemented
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42D411yescharacteristic
125#449—216no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#417—28no—
131#417—48no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407D414yescomplemented
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#398—22no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#394—28no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—28no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#381—22no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D412yescomplemented
172#380C2312yes—
173#379—22no—
174C4×C22⋊C4—28no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4D414yescomplemented
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181C2×#95C2311yescharacteristic
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—24no—
185#323—24no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—416no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—416no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—42no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4#4112yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287AGL(1,ℤ/8)—432no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—48no—
290C2×D8—28no—
291C2×D8—48no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—42no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298#123—44no—
299#123—48no—
300#123—44no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—416no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—84no—
313#120—48no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316C4×D4—432no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—44no—
380#103—28no—
381#103—48no—
382#102—28no—
383#102—48no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—24no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12012yes—
434C24#12112yes—
435C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—216no—
438#41—216no—
439#41—48no—
440#41—416no—
441#41—416no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—416no—
448#41—416no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—216no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—416no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—48no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—82no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12112yes—
584C22×C4#12112yes—
585C22×C4#12112yes—
586C22×C4#12112yes—
587C22×C4#12112yes—
588C22×C4#12712yes—
589C22×C4#12712yes—
590C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597SD16—416no—
598D8—416no—
599M16—48no—
600M16—84no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—44no—
603C2×C8—44no—
604C2×C8—42no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—48no—
609C4⋊C4—48no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—44no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—48no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—84no—
637C42—48no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—44no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—81no—
695C23—81no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—82no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—84no—
703C23—84no—
704C23—84no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—82no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—164no—
711C23—164no—
712C23#39212yes—
713C23#39212yes—
714C23C2×#12011yescharacteristic
715C23C2×#12011yescharacteristic
716C23C2×#12111yescharacteristic
717C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C23#57511yescharacteristic
720C23#57511yescharacteristic
721Q8—24no—
722Q8—24no—
723Q8—42no—
724Q8—44no—
725Q8—42no—
726Q8—44no—
727D4—24no—
728D4—24no—
729D4—42no—
730D4—44no—
731D4—42no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—48no—
735D4—48no—
736D4—416no—
737D4—416no—
738D4—432no—
739D4—82no—
740D4—88no—
741D4—82no—
742D4—82no—
743D4—82no—
744D4—82no—
745D4—84no—
746D4—168no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—416no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—416no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—84no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—164no—
806C2×C4#39212yes—
807C2×C4#39212yes—
808C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
809C2×C4C2×#12011yescharacteristic
810C2×C4C2×#12111yescharacteristic
811C2×C4C2×#12111yescharacteristic
812C2×C4C2×#12711yescharacteristic
813C8—44no—
814C8—82no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—44no—
830C22—44no—
831C22—44no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—84no—
849C22—84no—
850C22—82no—
851C22—81no—
852C22—82no—
853C22—81no—
854C22—84no—
855C22—82no—
856C22—84no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—84no—
861C22—84no—
862C22—168no—
863C22C2×#39211yescharacteristic
864C22#300311yescharacteristic
865C22#300511yescharacteristic
866C22#300611yescharacteristic
867C22#300611yescharacteristic
868C22#301812yes—
869C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
870C22#305511yescharacteristic
871C22#305511yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—22no—
875C4—21no—
876C4—21no—
877C4—44no—
878C4—42no—
879C4—44no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—84no—
885C4#202114yes—
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—84no—
894C2—162no—
895C2#1816612yes—
896C2#1816812yes—
897C2#2339111yescharacteristic
898C2#2339911yescharacteristic
899C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3006C2semidirect
2. #35000C2semidirect
3. C2×#2388C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8019C2semidirect
38. C2×#395C22semidirect
40. C2×#394C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
43. C2×#392C22semidirect
49. #1787C22semidirect
50. #1786C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
67. C22×#41D4semidirect
73. C23×D4D4semidirect
96. C2×#121D4semidirect
111. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
139. #407D4semidirect
171. #380D4semidirect
176. C4×C22⋊C4D4semidirect
435. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect
590. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#350002
C2×#23882
#206012
C2×#15072
C2×#14652
#99172
#99162
#99152
#99142
#80192