Finite Group Databasebeta

← #234591

Subgroups — #234591

Order 512.

4411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4—21no—
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#3003—24no—
17#3003—24no—
18C2×#450—21no—
19C2×#450C2212yescomplemented
20C2×#447—21no—
21C2×#447C2212yescomplemented
22C2×#418—21no—
23C2×#418—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—21no—
27#2846—21no—
28#2626C2212yescomplemented
29#2617C2212yescomplemented
30#2561—21no—
31#2539—21no—
32#2534—22no—
33#2482—21no—
34#2411—22no—
35#2404—21no—
36C2×#392—24no—
37C2×#392—24no—
38C2×#392—22no—
39C2×#392C2214yes—
40#2321—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C22×#95C2211yescharacteristic
43#1786—22no—
44#1786C2214yescomplemented
45#1504—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1462—24no—
49C2×#323C2214yescomplemented
50#1294C2214yescomplemented
51C26—21no—
52C26D411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic, complemented
54C23×D4—28no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—48no—
65C23×D4—48no—
66C23×D4—48no—
67C23×D4—48no—
68C23×D4D414yescomplemented
69C23×D4C2312yes—
70C24×C4—21no—
71C24×C4D411yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic, complemented
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic, complemented
96C2×#117D412yescomplemented
97C22×C22⋊C4—28no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—48no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110#450—28no—
111#450—24no—
112#450—24no—
113#447—28no—
114#447—24no—
115#447—24no—
116#418—28no—
117#418—48no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—28no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407D414yescomplemented
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#393—22no—
134#392—216no—
135#392—28no—
136#392—22no—
137#392—28no—
138#390—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#380D412yescomplemented
149#380C2312yes—
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95D414yescomplemented
159C2×#95C2312yes—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#323—28no—
163C25—28no—
164C25—22no—
165C25—24no—
166C25—24no—
167C25—22no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—22no—
171C25—42no—
172C25—44no—
173C25—44no—
174C25—44no—
175C25—44no—
176C25—44no—
177C25—44no—
178C25—44no—
179C25—41no—
180C25—41no—
181C25—42no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D412yes—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—432no—
209C22×D4—416no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—416no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—416no—
217C22×D4—416no—
218C22×D4—432no—
219C22×D4—432no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—4128no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
232C23×C4—28no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—432no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—48no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—48no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—42no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—84no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—44no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—44no—
285#120—84no—
286#120—84no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—416no—
324C2×C22⋊C4—432no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—416no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D414yescomplemented
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95C2×D414yes—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—28no—
356C24—28no—
357C24—216no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—48no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—48no—
373C24—432no—
374C24—432no—
375C24—48no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—416no—
384C24—432no—
385C24—44no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—48no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—816no—
403C24—816no—
404C24—816no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24—88no—
409C24—88no—
410C24—84no—
411C24#12012yes—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12112yes—
415C24AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—48no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—464no—
453C2×D4—4256no—
454C2×D4—464no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12712yes—
515C22×C4#12712yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—416no—
523D8—416no—
524M16—48no—
525M16—84no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—84no—
539C22⋊C4—432no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C23—216no—
564C23—216no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—432no—
585C23—432no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—416no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—432no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—416no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—48no—
607C23—416no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—816no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—832no—
623C23—864no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—832no—
633C23—832no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23#39212yes—
641C23#39212yes—
642C23#45314yes—
643C23B(4,𝔽2)14yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C23#57512yes—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—416no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—416no—
659D4—42no—
660D4—4128no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—168no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39212yes—
708C2×C4#39212yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12711yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—28no—
716C22—28no—
717C22—216no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—48no—
731C22—48no—
732C22—48no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—816no—
741C22—832no—
742C22—816no—
743C22—832no—
744C22—84no—
745C22—816no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—816no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—84no—
756C22#200214yes—
757C22#202114yes—
758C22C2×#39211yescharacteristic
759C22#300311yescharacteristic
760C22#300511yescharacteristic
761C22#300612yes—
762C22C2×#45312yes—
763C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
764C22#305512yes—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—48no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—84no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—24no—
781C2—22no—
782C2—84no—
783C2—88no—
784C2—161no—
785C2#1816214yes—
786C2#2339111yescharacteristic
787C2C2×#200211yescharacteristic
788C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35050C2semidirect
3. C22×#392C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8020C2semidirect
19. C2×#450C22semidirect
21. C2×#447C22semidirect
28. #2626C22semidirect
29. #2617C22semidirect
44. #1786C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1294C22semidirect
53. C22×#41D4semidirect
68. C23×D4D4semidirect
85. C2×C22⋊Q8D4semidirect
87. C2×#121D4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
96. C2×#117D4semidirect
124. #407D4semidirect
148. #380D4semidirect
158. C2×#95D4semidirect
187. C22×Q8C2×D4semidirect
231. C22×D4C2×D4semidirect
297. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
298. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
299. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
343. C22⋊C8C2×D4semidirect
415. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#350502
C22×#3922
#205982
C2×#15042
C2×#14622
#99222
#99142
#80202