Finite Group Databasebeta

← #234594

Subgroups — #234594

Order 512.

2467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3C22×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448—21no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#419—21no—
22C2×#419—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2849—21no—
27#2627C2212yes—
28#2618C2212yes—
29#2591—21no—
30#2583—21no—
31#2579—22no—
32#2484—21no—
33#2413—22no—
34#2406—21no—
35C2×#395—24no—
36C2×#395—24no—
37C2×#395—22no—
38C2×#395C2214yes—
39#2322—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C22×#95—21no—
42C22×#95C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yes—
45#1504—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1463—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—28no—
69C2×#137—48no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—28no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—48no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103#451—28no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#448—28no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109#419—28no—
110#419—48no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—28no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#400—22no—
123#398—24no—
124#398—22no—
125#396—24no—
126#395—216no—
127#395—22no—
128#395—28no—
129#395—28no—
130#394—22no—
131#389—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#380D412yes—
147#380C2312yes—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D414yes—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—28no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—416no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—416no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—432no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—48no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—44no—
251#123—84no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—216no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—416no—
289C2×C4⋊C4—432no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—416no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#95—216no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95C2×D414yes—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—21no—
337C24#12012yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12112yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—84no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—216no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4#13714yescomplemented
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—416no—
465SD16—416no—
466M16—48no—
467M16—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C23—216no—
505C23—216no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23#39212yes—
524C23#39212yes—
525C23#45614yes—
526C23B(4,𝔽2)14yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#13712yes—
531C23#57512yes—
532Q8—28no—
533Q8—28no—
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—416no—
537Q8—48no—
538Q8—44no—
539Q8—416no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—28no—
613C22—28no—
614C22—216no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—28no—
626C22—28no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22#200514yes—
632C22#202114yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#300411yescharacteristic
635C22#300511yescharacteristic
636C22#300712yes—
637C22C2×#45612yes—
638C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
639C22#305612yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—48no—
647C4—44no—
648C4—48no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—24no—
658C2—22no—
659C2—161no—
660C2#1816514yes—
661C2#2339211yescharacteristic
662C2C2×#200511yescharacteristic
663C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#395C2semidirect
4. #20599C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8020C2semidirect
457. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#350572
C22×#3952
#205992
C2×#15042
C2×#14632
#99252
#99172
#80202