Finite Group Databasebeta

← #234595

Subgroups — #234595

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#482—22no—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#428—21no—
22C2×#418—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2847—21no—
27#2618C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2543—22no—
30#2534—22no—
31#2486—21no—
32#2416—22no—
33#2408—21no—
34#2395—24no—
35#2395—24no—
36C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#397—21no—
40C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#394—21no—
42#2308—21no—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4—21no—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1823C2212yescomplemented
50#1736—22no—
51#1507—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1465—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#534—44no—
67#534—44no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117D414yescomplemented
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42D411yescharacteristic
116#482—216no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#428—28no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#418—28no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#397—28no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#394—28no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#392—22no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#381—22no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#380C2312yes—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4—28no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4D414yescomplemented
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—24no—
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238#123—44no—
239#123—48no—
240#123—44no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—416no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—84no—
253#120—48no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—42no—
346#107—28no—
347#106—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12012yes—
391C24#12112yes—
392C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506M16—48no—
507M16—84no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—48no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23#39212yes—
608C23#39212yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615C23#57511yescharacteristic
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—82no—
620D4—88no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—168no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#39212yes—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4#45814yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—168no—
737C22C2×#39211yescharacteristic
738C22#300311yescharacteristic
739C22#300511yescharacteristic
740C22#300611yescharacteristic
741C22#300611yescharacteristic
742C22#301812yes—
743C22C2×#45812yes—
744C22#305511yescharacteristic
745C22#305511yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—84no—
760C4#202214yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—42no—
767C2—82no—
768C2—162no—
769C2#1817312yes—
770C2#1817512yes—
771C2#2339111yescharacteristic
772C2#2339911yescharacteristic
773C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2395C2semidirect
4. #20702C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8019C2semidirect
36. C2×#400C22semidirect
37. C2×#399C22semidirect
38. C2×#398C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1823C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
97. C2×#117D4semidirect
130. #407D4semidirect
168. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#350002
C2×#23952
#207022
C2×#15072
C2×#14652
#99212
#99202
#99192
#99182
#80192