Finite Group Databasebeta

← #234597

Subgroups — #234597

Order 512.

2155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3C22×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—24no—
15#3092—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483C2212yescomplemented
19C2×#480C2212yescomplemented
20C2×#428—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2849—21no—
25#2846—21no—
26#2626C2212yes—
27#2617C2212yes—
28#2561—21no—
29#2539—21no—
30#2534—22no—
31#2482—21no—
32#2411—22no—
33#2404—21no—
34C2×#397—24no—
35C2×#397—24no—
36C2×#397—22no—
37C2×#397C2214yes—
38#2321—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C22×#95—21no—
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1823C2214yescomplemented
44#1736—22no—
45#1504—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1462—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D414yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—48no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100#484—28no—
101#483—24no—
102#483—24no—
103#481—28no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#417—28no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#399—22no—
121#397—216no—
122#397—22no—
123#397—28no—
124#397—28no—
125#396—24no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#390—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380D412yes—
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—28no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D414yescomplemented
152C2×#95C2312yes—
153#340—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#323—28no—
157C25—22no—
158C25—24no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—42no—
163C25—44no—
164C25—44no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—84no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—44no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—44no—
231#120—84no—
232#120—84no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—432no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#107—28no—
301#106—28no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#95—216no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—28no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—432no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—816no—
348C24#12012yes—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12112yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—816no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437M16—48no—
438M16—84no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—432no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C23—216no—
483C23—216no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—48no—
501C23—432no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—816no—
519C23—816no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—832no—
524C23—816no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#39212yes—
530C23#39212yes—
531C23#45514yes—
532C23#45814yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C23#57512yes—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—168no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—28no—
603C22—28no—
604C22—216no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—28no—
616C22—28no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—816no—
623C22—816no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22#200414yes—
633C22#202214yes—
634C22C2×#39211yescharacteristic
635C22#300311yescharacteristic
636C22#300511yescharacteristic
637C22#300612yes—
638C22C2×#45512yes—
639C22C2×#45812yes—
640C22#305512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—24no—
658C2—22no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#1816914yes—
662C2#2339111yescharacteristic
663C2C2×#200411yescharacteristic
664C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#397C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8020C2semidirect
18. C2×#483C22semidirect
19. C2×#480C22semidirect
43. #1823C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
50. #1294C22semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. #407D4semidirect
151. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#350502
C22×#3972
#207002
C2×#15042
C2×#14622
#99262
#99182
#80202