Finite Group Databasebeta

← #234598

Subgroups — #234598

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3C22×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9920C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#481C2212yescomplemented
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2846—21no—
27#2626C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2561—21no—
30#2539—21no—
31#2534—22no—
32#2482—21no—
33#2411—22no—
34#2404—21no—
35C2×#399—24no—
36C2×#399—24no—
37C2×#399—22no—
38C2×#399C2214yes—
39#2321—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1824C2214yescomplemented
43#1823—22no—
44#1736—22no—
45#1504—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1462—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—28no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—48no—
88C22×C4⋊C4D414yescomplemented
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—48no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103#484—24no—
104#484—24no—
105#483—28no—
106#481—24no—
107#481—24no—
108#480—28no—
109#428—28no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#417—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#399—216no—
124#399—22no—
125#399—28no—
126#399—28no—
127#397—22no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#390—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D414yescomplemented
153C2×#95C2312yes—
154#340—28no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—28no—
158C25—22no—
159C25—24no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—42no—
164C25—44no—
165C25—44no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—28no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—44no—
232#120—84no—
233#120—84no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—216no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—416no—
256C2×C4⋊C4—432no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—432no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303#107—28no—
304#106—28no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—432no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—816no—
350C24#12012yes—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24#13714yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439M16—48no—
440M16—84no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—432no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C23—216no—
486C23—216no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—432no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—816no—
527C23—832no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23#39212yes—
533C23#39212yes—
534C23#45314yes—
535C23#45814yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#13712yes—
540C23#57512yes—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—168no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—216no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—28no—
619C22—28no—
620C22—48no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—816no—
626C22—816no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22#200214yes—
636C22#202214yes—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#300411yescharacteristic
639C22#300511yescharacteristic
640C22#300712yes—
641C22C2×#45312yes—
642C22C2×#45812yes—
643C22#305612yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—48no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—24no—
660C2—24no—
661C2—22no—
662C2—84no—
663C2—161no—
664C2#1817014yes—
665C2#2339211yescharacteristic
666C2C2×#200211yescharacteristic
667C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#399C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #8020C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
18. C2×#481C22semidirect
42. #1824C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
50. #1294C22semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #407D4semidirect
152. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#350502
C22×#3992
#207002
C2×#15042
C2×#14622
#99282
#99202
#80202