Finite Group Databasebeta

← #234599

Subgroups — #234599

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3C22×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—24no—
15#3092—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#428—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2849—21no—
25#2849—21no—
26#2627C2212yes—
27#2618C2212yes—
28#2591—21no—
29#2583—21no—
30#2579—22no—
31#2484—21no—
32#2413—22no—
33#2406—21no—
34C2×#398—24no—
35C2×#398—24no—
36C2×#398—22no—
37C2×#398C2214yes—
38#2322—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C22×#95—21no—
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1823C2214yes—
44#1736—22no—
45#1504—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1463—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—28no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—48no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98#484—28no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#481—28no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#417—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#400—22no—
119#398—216no—
120#398—24no—
121#398—22no—
122#398—28no—
123#398—28no—
124#396—24no—
125#395—22no—
126#394—22no—
127#389—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#381—22no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—28no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D414yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#123—44no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—216no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—432no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304#95—216no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24#12012yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12112yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—432no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—48no—
419M16—84no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C23—216no—
463C23—216no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#39212yes—
482C23#39212yes—
483C23#45614yes—
484C23#45814yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C23#57512yes—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—28no—
563C22—28no—
564C22—216no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—28no—
576C22—28no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22#200514yes—
582C22#202214yes—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#300511yescharacteristic
586C22#300612yes—
587C22C2×#45612yes—
588C22C2×#45812yes—
589C22#305512yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—48no—
597C4—44no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—84no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—24no—
607C2—24no—
608C2—22no—
609C2—161no—
610C2#1817114yes—
611C2#2339111yescharacteristic
612C2C2×#200511yescharacteristic
613C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#398C2semidirect
4. #20700C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#350572
C22×#3982
#207002
C2×#15042
C2×#14632
#99272
#99192
#80202