Finite Group Databasebeta

← #234601

Subgroups — #234601

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#442—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2617C2214yes—
26#2547—21no—
27#2544—22no—
28#2541—21no—
29#2537—22no—
30#2535—22no—
31#2397—24no—
32#2397—24no—
33C2×#399—21no—
34C2×#399C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392C2212yes—
37#2311—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1505—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D412yes—
55C22×D8—22no—
56#535—48no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—24no—
71C2×C4×D4—216no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—416no—
89C2×C4×D4D414yescomplemented
90C2×C4×D4D412yescomplemented
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#481—24no—
102#481—24no—
103#476—28no—
104#459—28no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107#442—216no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122#399—28no—
123#399—24no—
124#399—24no—
125#397—24no—
126#394—28no—
127#392—28no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#386—28no—
134#386—24no—
135#384D412yescomplemented
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yescomplemented
143#376—22no—
144#376D414yescomplemented
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—48no—
206#124—48no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—416no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—88no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—464no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298#97—24no—
299#97—42no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—88no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418D8—416no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—216no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12712yes—
459C42#12712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C23#57512yes—
505Q8—84no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—464no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—1616no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#45314yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#300311yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#300612yes—
604C22C2×#45312yes—
605C22#302512yes—
606C22#305512yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—48no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#200214yes—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—84no—
623C2—84no—
624C2—162no—
625C2#1817812yes—
626C2#1819012yes—
627C2#2339111yescharacteristic
628C2C2×#200211yescharacteristic
629C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. #35165C2semidirect
3. C2×#2397C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8022C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×#127D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
90. C2×C4×D4D4semidirect
111. #432D4semidirect
135. #384D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect
144. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#351652
C2×#23972
#207382
C2×#15052
C2×#14662
#99202
#99142
#80222