Finite Group Databasebeta

← #234602

Subgroups — #234602

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3110—24no—
15#3110—24no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#440—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2848—22no—
24#2626C2214yes—
25#2580—22no—
26#2566—22no—
27#2563—21no—
28#2542—21no—
29#2538—22no—
30#2397—24no—
31#2397—24no—
32C2×#399—21no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yes—
36#2317—21no—
37#2309—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1506—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C22×SD16—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yescomplemented
67C2×C4×D4—216no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—416no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—24no—
97#484—24no—
98#474—28no—
99#461—28no—
100#450—24no—
101#450—24no—
102#440—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yescomplemented
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#399—28no—
118#399—24no—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#396—28no—
122#393—24no—
123#392—28no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#389—24no—
130#385—28no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D412yescomplemented
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yescomplemented
142#376—22no—
143#376D414yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#328—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—88no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—464no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—24no—
291#97—42no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#13714yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—432no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—416no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—416no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—216no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#13712yes—
479C23#57512yes—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—464no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#45314yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—48no—
549C22—48no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#39211yescharacteristic
566C22#300411yescharacteristic
567C22#300511yescharacteristic
568C22#300712yes—
569C22C2×#45312yes—
570C22#302512yes—
571C22#305612yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—48no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#200214yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—84no—
589C2—84no—
590C2#1818012yes—
591C2#1819012yes—
592C2#2339211yescharacteristic
593C2C2×#200211yescharacteristic
594C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8022C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #432D4semidirect
133. #384D4semidirect
141. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#351722
C2×#23972
#207382
C2×#15062
C2×#14662
#99282
#99222
#80222