Finite Group Databasebeta

← #234603

Subgroups — #234603

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#477—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#440—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2617C2214yes—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—21no—
28#2537—22no—
29#2535—22no—
30#2398—24no—
31#2398—24no—
32C2×#400—21no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#394—21no—
35C2×#393C2212yes—
36#2311—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1505—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×SD16—22no—
54#535—48no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D414yescomplemented
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#480—24no—
98#480—24no—
99#477—28no—
100#460—28no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#440—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108C2×#107—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118#400—28no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#394—28no—
123#394—28no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#392—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#386—28no—
130#386—24no—
131#384D412yes—
132#382—21no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—216no—
140#376—22no—
141#376D414yescomplemented
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—48no—
195#124—48no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—416no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—88no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279#107—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—28no—
283#103—48no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#97—24no—
290#97—42no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D414yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—416no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—48no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42#12712yes—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C23#57512yes—
470Q8—24no—
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—84no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—1616no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#45514yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#300311yescharacteristic
562C22#300511yescharacteristic
563C22#300612yes—
564C22C2×#45512yes—
565C22#302512yes—
566C22#305512yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4#200414yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—84no—
584C2—162no—
585C2#1817912yes—
586C2#1819112yes—
587C2#2339111yescharacteristic
588C2C2×#200411yescharacteristic
589C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#2398C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8022C2semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
141. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#351652
C2×#23982
#207402
C2×#15052
C2×#14662
#99182
#99162
#80222