Finite Group Databasebeta

← #234604

Subgroups — #234604

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2398C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#441—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2626C2214yes—
24#2580—22no—
25#2566—22no—
26#2563—21no—
27#2542—21no—
28#2538—22no—
29#2398—24no—
30#2398—24no—
31C2×#400—21no—
32C2×#397C2212yes—
33C2×#394—21no—
34C2×#393C2212yes—
35#2317—21no—
36#2309—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1506—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×Q16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—24no—
94#475—28no—
95#462—28no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#441—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113#400—28no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#396—28no—
118#394—28no—
119#393—24no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#389—24no—
126#385—28no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#384D412yes—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—216no—
139#376—22no—
140#376D414yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—48no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—88no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—48no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—24no—
282#97—42no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24#13714yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—416no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—48no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12712yes—
420C42#12712yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23C2×#13712yes—
444C23#57512yes—
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#45514yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—48no—
518C22—44no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#300411yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#300712yes—
529C22C2×#45512yes—
530C22#302512yes—
531C22#305612yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#200414yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—84no—
550C2#1818112yes—
551C2#1819112yes—
552C2#2339211yescharacteristic
553C2C2×#200411yescharacteristic
554C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#351722
C2×#23982
#207402
C2×#15062
C2×#14662
#99262
#99242
#80222