Finite Group Databasebeta

← #234606

Subgroups — #234606

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2398C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3110—24no—
14#3110—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2855—22no—
23#2627C2214yes—
24#2582—22no—
25#2581—22no—
26#2568—21no—
27#2567—21no—
28#2565—22no—
29#2398—24no—
30#2398—24no—
31C2×#400C2212yes—
32C2×#397—21no—
33C2×#394C2212yes—
34C2×#393—21no—
35#2317—21no—
36#2310—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1802—22no—
42#1786C2212yes—
43#1762—22no—
44#1506—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—24no—
92#484—24no—
93#474—28no—
94#461—28no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#440—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102C2×#107—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#398—28no—
116#397—28no—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#393—28no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#387—28no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384D412yes—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#381—24no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—216no—
139#376—22no—
140#376D414yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—48no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#107—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—28no—
272#102—28no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#97—24no—
279#97—42no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95C2×D414yes—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#13714yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371SD16—416no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—48no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12712yes—
417C42#12712yes—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#13712yes—
440C23#57512yes—
441Q8—48no—
442Q8—48no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#45414yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#300411yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#300712yes—
525C22C2×#45412yes—
526C22#302512yes—
527C22#305612yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#200314yes—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—84no—
546C2#1818212yes—
547C2#1818812yes—
548C2#2339211yescharacteristic
549C2C2×#200311yescharacteristic
550C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9929C2semidirect
9. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#351792
C2×#23982
#207382
C2×#15062
C2×#14672
#99292
#99232
#80222