Finite Group Databasebeta

← #234607

Subgroups — #234607

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#477—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#440—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2618C2214yes—
25#2548—21no—
26#2546—21no—
27#2545—22no—
28#2538—22no—
29#2536—22no—
30#2399—24no—
31#2399—24no—
32C2×#398—21no—
33C2×#398C2212yes—
34C2×#395—21no—
35C2×#395C2212yes—
36#2311—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—22no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1505—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53#536—48no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D414yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#480—24no—
97#480—24no—
98#477—28no—
99#460—28no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#440—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#396—28no—
122#395—28no—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#394—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#389—24no—
130#388—28no—
131#386—24no—
132#384D412yes—
133#382—21no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—216no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140#376—22no—
141#376D414yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—48no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#124—48no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—416no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277#107—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#97—24no—
288#97—42no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385SD16—416no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—416no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—216no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42#12712yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C23#57512yes—
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—48no—
446Q8—48no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—84no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#45614yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#300311yescharacteristic
530C22#300511yescharacteristic
531C22#300612yes—
532C22C2×#45612yes—
533C22#302512yes—
534C22#305512yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—48no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4#200514yes—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2#1818312yes—
554C2#1818712yes—
555C2#2339111yescharacteristic
556C2C2×#200511yescharacteristic
557C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2399C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#351782
C2×#23992
#207402
C2×#15052
C2×#14672
#99192
#99172
#80222