Finite Group Databasebeta

← #234608

Subgroups — #234608

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2399C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic
7#9927C214yesmaximal
8#9925C214yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#475—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#441—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2855—22no—
23#2627C2214yes—
24#2582—22no—
25#2581—22no—
26#2568—21no—
27#2567—21no—
28#2565—22no—
29#2399—24no—
30#2399—24no—
31C2×#398—21no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#395—21no—
34C2×#395C2212yes—
35#2317—21no—
36#2310—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—22no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1803—22no—
42#1787C2212yes—
43#1763—22no—
44#1506—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—24no—
93#475—28no—
94#462—28no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#441—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112#400—24no—
113#398—28no—
114#398—28no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#395—28no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#387—28no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384D412yes—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#381—24no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4—216no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139#376—22no—
140#376D414yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—28no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#106—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—48no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—24no—
278#97—42no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#13714yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—416no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—216no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42#12712yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12111yescharacteristic
416C23C2×#13712yes—
417C23#57512yes—
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—48no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#45614yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22C2×#39211yescharacteristic
495C22#300411yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22#300712yes—
498C22C2×#45612yes—
499C22#302512yes—
500C22#305612yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—48no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#200514yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2#1818312yes—
520C2#1818912yes—
521C2#2339211yescharacteristic
522C2C2×#200511yescharacteristic
523C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#351792
C2×#23992
#207402
C2×#15062
C2×#14672
#99272
#99252
#80222