Finite Group Databasebeta

← #234611

Subgroups — #234611

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3006—24no—
16#3006—24no—
17C2×#449—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#417—21no—
21C2×#416—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2815—22no—
25#2619—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yes—
28#2615—24no—
29#2615—24no—
30#2504—21no—
31#2504—21no—
32#2433—21no—
33#2433—21no—
34#2403—22no—
35C2×#393C2212yescomplemented
36C2×#392—22no—
37C2×#392C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yescomplemented
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4D411yescharacteristic, complemented
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—48no—
91C2×#121D412yescomplemented
92C2×#121C2312yes—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#117D412yescomplemented
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104#449—216no—
105#448—24no—
106#448—24no—
107#447—24no—
108#447—24no—
109#417—28no—
110#416—48no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115#407—22no—
116#407D414yescomplemented
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#394—28no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#392—216no—
129#392—24no—
130#392—28no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#382—22no—
139#381—21no—
140#380—28no—
141#380—22no—
142#380D412yescomplemented
143#380D414yescomplemented
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150#327—28no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—28no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—432no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—48no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—42no—
254#127—84no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—432no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#120—84no—
275#120—84no—
276#120—88no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—22no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—28no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95C2×D414yes—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12012yes—
355C24#12112yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—216no—
358#41—216no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4#12712yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—416no—
488D8—416no—
489M16—48no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—44no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—168no—
574C23#39212yes—
575C23#39212yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#57612yes—
580C23#57712yes—
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—416no—
595D4—416no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—832no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—1616no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—88no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22—168no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#300811yescharacteristic
695C22#301011yescharacteristic
696C22#301212yes—
697C22#301912yes—
698C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
699C22#306212yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—44no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#202114yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—84no—
717C2—162no—
718C2—162no—
719C2#1822814yes—
720C2#2339311yescharacteristic
721C2#2340211yescharacteristic
722C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3006C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. C2×#2615C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8016C2semidirect
35. C2×#393C22semidirect
37. C2×#392C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
57. C22×#41D4semidirect
64. C23×D4D4semidirect
91. C2×#121D4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. #407D4semidirect
142. #380D4semidirect
143. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#374502
C2×#26152
#205972
C2×#15192
C2×#14712
#99162
#99142
#80162