Finite Group Databasebeta

← #234612

Subgroups — #234612

Order 512.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17C2×#452—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#417—21no—
21C2×#416—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2816—22no—
25#2626C2214yes—
26#2620—22no—
27#2618—22no—
28#2615—24no—
29#2615—24no—
30#2502—21no—
31#2501—21no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34#2405—22no—
35C2×#393C2212yes—
36C2×#392—22no—
37C2×#392C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—28no—
68C2×#137—48no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—48no—
93C2×#117D412yescomplemented
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103#452—216no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#417—28no—
109#416—48no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#399—24no—
123#398—24no—
124#396—28no—
125#394—24no—
126#394—28no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#393—24no—
130#392—216no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#381—21no—
139#380—28no—
140#380—22no—
141#380D414yes—
142#380D412yescomplemented
143#380C2312yes—
144#379—24no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150#328—28no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—432no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—48no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—42no—
247#124—84no—
248#123—88no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—432no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—22no—
307#103—28no—
308#103—48no—
309#102—28no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C2×D414yes—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12012yes—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—216no—
349#41—216no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—88no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—416no—
470SD16—416no—
471M16—48no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—88no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—44no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#39212yes—
553C23#39212yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#57712yes—
558C23#57812yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—832no—
580D4—84no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—88no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#300911yescharacteristic
666C22#301111yescharacteristic
667C22#301312yes—
668C22#301912yes—
669C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
670C22#306312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#202114yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2#1822914yes—
691C2#2339411yescharacteristic
692C2#2340211yescharacteristic
693C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3007C2semidirect
2. #37451C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8016C2semidirect
58. C23×Q8D4semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
93. C2×#117D4semidirect
97. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. #407D4semidirect
142. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#374512
C2×#26152
#205972
C2×#15202
C2×#14712
#99242
#99222
#80162