Finite Group Databasebeta

← #234613

Subgroups — #234613

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3006—24no—
16#3006—24no—
17C2×#449—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#417—21no—
21C2×#416—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2816—22no—
25#2626—22no—
26#2620—22no—
27#2618C2214yes—
28#2616—24no—
29#2616—24no—
30#2502—21no—
31#2501—21no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34#2405—22no—
35C2×#395C2212yescomplemented
36C2×#394—22no—
37C2×#394C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—48no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103#449—216no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108#417—28no—
109#416—48no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114#407—22no—
115#407D414yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#399—24no—
123#398—24no—
124#396—28no—
125#395—24no—
126#395—24no—
127#394—28no—
128#394—216no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#381—21no—
139#380—28no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142#380D414yes—
143#380C2312yes—
144#379—24no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150#327—28no—
151#324—28no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—432no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—48no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—48no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—42no—
244#124—84no—
245#123—84no—
246#123—84no—
247C22⋊Q8—432no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307#103—28no—
308#103—48no—
309#102—28no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C2×D414yes—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12012yes—
344C24#12112yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—216no—
347#41—216no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—416no—
469D8—416no—
470M16—48no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—44no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—168no—
546C23#39212yes—
547C23#39212yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#57612yes—
552C23#57712yes—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—88no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—168no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#301212yes—
663C22#302012yes—
664C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
665C22#306212yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—84no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#202114yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2#1823114yes—
686C2#2339311yescharacteristic
687C2#2340311yescharacteristic
688C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37451C2semidirect
3. C2×#2616C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8016C2semidirect
35. C2×#395C22semidirect
37. C2×#394C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#374512
C2×#26162
#205972
C2×#15192
C2×#14722
#99172
#99152
#80162