Finite Group Databasebeta

← #234614

Subgroups — #234614

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
4#20597C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17C2×#452—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#417—21no—
21C2×#416—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2817—22no—
25#2627—22no—
26#2627C2214yes—
27#2621—22no—
28#2616—24no—
29#2616—24no—
30#2503—21no—
31#2503—21no—
32#2483—22no—
33#2434—21no—
34#2434—21no—
35C2×#395C2212yes—
36C2×#394—22no—
37C2×#394C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—48no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—48no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102#452—216no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#450—24no—
106#450—24no—
107#417—28no—
108#416—48no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113#407—22no—
114#407D414yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#400—24no—
122#400—24no—
123#398—28no—
124#397—28no—
125#395—24no—
126#395—24no—
127#395—24no—
128#395—24no—
129#394—216no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#382—22no—
137#381—24no—
138#381—21no—
139#381—24no—
140#380—28no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143#380D414yes—
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150#328—28no—
151#324—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—432no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—48no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—48no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—42no—
238C4⋊Q8—84no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—432no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—22no—
301#103—28no—
302#103—48no—
303#102—28no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311#95—28no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D414yes—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12012yes—
335C24#12112yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—216no—
338#41—216no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—416no—
454SD16—416no—
455M16—48no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—44no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#39212yes—
525C23#39212yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#57712yes—
530C23#57812yes—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—416no—
549D4—416no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—88no—
628C22—88no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#300911yescharacteristic
633C22#301111yescharacteristic
634C22#301312yes—
635C22#302012yes—
636C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
637C22#306312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#202114yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—42no—
655C2—42no—
656C2—84no—
657C2#1823014yes—
658C2#2339411yescharacteristic
659C2#2340311yescharacteristic
660C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37453C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#374532
C2×#26162
#205972
C2×#15202
C2×#14722
#99252
#99232
#80162