Finite Group Databasebeta

← #234616

Subgroups — #234616

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#123—21no—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17#3004—24no—
18#3004—24no—
19C2×#451—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448—21no—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#419—21no—
24C22×#103—22no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2814—21no—
28#2813—21no—
29#2630—22no—
30#2627C2211yescharacteristic
31#2626C2211yescharacteristic
32#2618—22no—
33#2618C2211yescharacteristic
34#2617C2211yescharacteristic
35#2614—24no—
36#2614—24no—
37#2579—21no—
38#2534—21no—
39#2498—21no—
40#2430—21no—
41#2412—21no—
42#2410—21no—
43C2×#395—21no—
44C2×#395C2212yes—
45C2×#393—21no—
46C2×#393C2212yes—
47C2×#381—21no—
48C2×#381C2211yescharacteristic
49C2×#380C2211yescharacteristic
50#1787—22no—
51#1787C2212yes—
52#1787C2212yes—
53#1516—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1468—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—48no—
71C23×Q8D414yescomplemented
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—28no—
77C2×#137—48no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—28no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—48no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—22no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#120—21no—
104C2×#120—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118#451—28no—
119#451—24no—
120#451—24no—
121#448—28no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124#419—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—48no—
130#407—22no—
131#407D414yescomplemented
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#400—21no—
139#399—21no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—21no—
143#397—22no—
144#397—21no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#395—28no—
150#395—24no—
151#395—21no—
152#395—24no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#393—28no—
159#393—24no—
160#393—21no—
161#393—24no—
162#392—22no—
163#392—21no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#381—28no—
175#381—22no—
176#381—21no—
177#381D414yescomplemented
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D412yes—
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#379—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95C2312yes—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C25C2×D411yescharacteristic
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—416no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—416no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—416no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—28no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4#4112yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—432no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—48no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—48no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—44no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—44no—
274C22×C8—42no—
275#123—432no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—82no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—84no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—82no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—82no—
365C2×C42—21no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—48no—
369#103—48no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#95—28no—
377#95—28no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95C2×D414yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12012yes—
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12112yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—84no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—216no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12712yes—
521C22×C4#12712yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528Q16—416no—
529SD16—416no—
530M16—48no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—416no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23#39212yes—
619C23#39212yes—
620C23B(4,𝔽2)14yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#57712yes—
625C23#57812yes—
626Q8—28no—
627Q8—28no—
628Q8—44no—
629Q8—48no—
630Q8—416no—
631Q8—48no—
632Q8—44no—
633Q8—416no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—164no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4#39212yes—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—48no—
725C22—48no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—162no—
740C22#202114yes—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C22#300911yescharacteristic
743C22#301111yescharacteristic
744C22#301312yes—
745C22#302212yes—
746C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
747C22#306312yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—48no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—24no—
767C2—42no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2#1822512yes—
771C2#1822712yes—
772C2#2339411yescharacteristic
773C2#2340111yescharacteristic
774C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37452C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2614C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8015C2semidirect
71. C23×Q8D4semidirect
131. #407D4semidirect
177. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#374522
C2×#26142
C2×#17872
C2×#15162
C2×#14682
#99252
#99242
#99172
#99162
#80152