Finite Group Databasebeta

← #234617

Subgroups — #234617

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3094—24no—
14#3094—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2815—22no—
23#2624—24no—
24#2624—24no—
25#2619—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yes—
28#2504—21no—
29#2504—21no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2403—22no—
33C2×#399C2212yescomplemented
34C2×#397C2212yescomplemented
35C2×#394—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×#389—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1823C2212yescomplemented
43#1735—22no—
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97#482—216no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#428—28no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#418—28no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407D414yescomplemented
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#394—216no—
123#394—28no—
124#392—24no—
125#392—28no—
126#392—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—28no—
130#389—28no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#382—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137#380D414yescomplemented
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—42no—
195#127—84no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216#120—88no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12012yes—
316C24#12112yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399M16—48no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—168no—
480C23#39212yes—
481C23#39212yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#57612yes—
486C23#57712yes—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—1616no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#45814yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—168no—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C22#301011yescharacteristic
581C22#301212yes—
582C22#301912yes—
583C22C2×#45812yes—
584C22#306212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—84no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#202214yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—162no—
603C2—162no—
604C2#1823614yes—
605C2#2339311yescharacteristic
606C2#2340211yescharacteristic
607C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2624C2semidirect
4. #20699C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8016C2semidirect
33. C2×#399C22semidirect
34. C2×#397C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
83. C2×#117D4semidirect
109. #407D4semidirect
137. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#374502
C2×#26242
#206992
C2×#15192
C2×#14712
#99202
#99182
#80162