Finite Group Databasebeta

← #234618

Subgroups — #234618

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2626C2214yes—
24#2624—24no—
25#2624—24no—
26#2620—22no—
27#2618—22no—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#394—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×#389—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1735—22no—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D414yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42—21no—
96#485—216no—
97#484—24no—
98#484—24no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#428—28no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#419—28no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107#407—22no—
108#407D414yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#396—28no—
122#394—24no—
123#394—28no—
124#394—216no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—28no—
129#389—28no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D414yes—
137#380C2312yes—
138#379—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—42no—
188#124—84no—
189#123—88no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12012yes—
307C24#12112yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12712yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—48no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—88no—
406C4⋊C4—88no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#39212yes—
459C23#39212yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23#57712yes—
464C23#57812yes—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#45814yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22C2×#39211yescharacteristic
550C22#300911yescharacteristic
551C22#301111yescharacteristic
552C22#301312yes—
553C22#301912yes—
554C22C2×#45812yes—
555C22#306312yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#202214yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—42no—
574C2—162no—
575C2#1823714yes—
576C2#2339411yescharacteristic
577C2#2340211yescharacteristic
578C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. #20699C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#374512
C2×#26242
#206992
C2×#15202
C2×#14712
#99282
#99262
#80162