Finite Group Databasebeta

← #234619

Subgroups — #234619

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3094—24no—
14#3094—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2626—22no—
24#2625—24no—
25#2625—24no—
26#2620—22no—
27#2618C2214yes—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#400C2212yescomplemented
34C2×#398C2212yescomplemented
35C2×#397—22no—
36C2×#391—21no—
37C2×#389—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1823C2212yescomplemented
43#1735—22no—
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D414yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94#482—216no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#428—28no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#418—28no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#407—22no—
106#407D414yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—216no—
120#396—28no—
121#394—28no—
122#394—24no—
123#393—24no—
124#391—22no—
125#391—28no—
126#390—22no—
127#389—28no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D414yes—
135#380C2312yes—
136#379—24no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—42no—
189#124—84no—
190#123—84no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275#107—28no—
276#106—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12012yes—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383M16—48no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—168no—
452C23#39212yes—
453C23#39212yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#57612yes—
458C23#57712yes—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#45814yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—168no—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#300811yescharacteristic
546C22#301011yescharacteristic
547C22#301212yes—
548C22#302012yes—
549C22C2×#45812yes—
550C22#306212yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#202214yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2#1823914yes—
571C2#2339311yescharacteristic
572C2#2340311yescharacteristic
573C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2625C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8016C2semidirect
33. C2×#400C22semidirect
34. C2×#398C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#374512
C2×#26252
#206992
C2×#15192
C2×#14722
#99212
#99192
#80162