Finite Group Databasebeta

← #234620

Subgroups — #234620

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9927C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—22no—
23#2627—22no—
24#2627C2214yes—
25#2625—24no—
26#2625—24no—
27#2621—22no—
28#2503—21no—
29#2503—21no—
30#2483—22no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#397—22no—
36C2×#391—21no—
37C2×#389—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1735—22no—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#485—216no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#428—28no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#419—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#398—28no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—28no—
120#397—216no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—28no—
126#389—28no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#381—21no—
132#381—24no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D414yes—
136#380C2312yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269#107—28no—
270#106—28no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12012yes—
296C24#12112yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4#12712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—48no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23#39212yes—
431C23#39212yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23#57712yes—
436C23#57812yes—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#45814yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12711yescharacteristic
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22#301111yescharacteristic
519C22#301312yes—
520C22#302012yes—
521C22C2×#45812yes—
522C22#306312yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—84no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#202214yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2#1823814yes—
543C2#2339411yescharacteristic
544C2#2340311yescharacteristic
545C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#374532
C2×#26252
#206992
C2×#15202
C2×#14722
#99292
#99272
#80162