Finite Group Databasebeta

← #234621

Subgroups — #234621

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#428—21no—
22C2×#417—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2814—21no—
26#2813—21no—
27#2630—22no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2626C2211yescharacteristic
30#2623—24no—
31#2623—24no—
32#2618—22no—
33#2618C2211yescharacteristic
34#2617C2211yescharacteristic
35#2579—21no—
36#2534—21no—
37#2498—21no—
38#2430—21no—
39#2412—21no—
40#2410—21no—
41C2×#400—21no—
42C2×#399—21no—
43C2×#398C2212yes—
44C2×#397C2212yes—
45C2×#386—21no—
46C2×#385—21no—
47C2×#381C2211yescharacteristic
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#1823—22no—
50#1823C2212yes—
51#1823C2212yes—
52C2×#340—22no—
53#1516—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1468—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D414yescomplemented
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111#484—28no—
112#483—24no—
113#483—24no—
114#481—28no—
115#480—24no—
116#480—24no—
117#428—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#417—28no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123#407—22no—
124#407D414yescomplemented
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#400—28no—
132#400—21no—
133#399—28no—
134#399—21no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—21no—
138#398—24no—
139#398—24no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#397—24no—
143#397—24no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#395—21no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—21no—
153#394—22no—
154#393—21no—
155#392—22no—
156#392—21no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—28no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—28no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—22no—
170#381—21no—
171#381D414yescomplemented
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95C2312yes—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—44no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—82no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—84no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—82no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C42—21no—
346#107—28no—
347#106—28no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#95—28no—
357#95—28no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95C2×D414yes—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12012yes—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12112yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483M16—48no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—42no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#39212yes—
578C23#39212yes—
579C23#45814yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#57612yes—
584C23#57712yes—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22#202214yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#300811yescharacteristic
696C22#301011yescharacteristic
697C22#301212yes—
698C22#302212yes—
699C22C2×#45812yes—
700C22#306212yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—42no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#1823212yes—
724C2#1823412yes—
725C2#2339311yescharacteristic
726C2#2340111yescharacteristic
727C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37452C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2623C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8015C2semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
124. #407D4semidirect
171. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#374522
C2×#26232
C2×#18232
C2×#15162
C2×#14682
#99272
#99262
#99192
#99182
#80152