Finite Group Databasebeta

← #234623

Subgroups — #234623

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#442—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2818—21no—
26#2662—22no—
27#2636—24no—
28#2636—22no—
29#2636—24no—
30#2618C2212yes—
31#2617C2212yes—
32#2603—22no—
33#2591—21no—
34#2539—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#396—21no—
40C2×#394—21no—
41C2×#394C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50C4×#102—22no—
51#1517—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×D8—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×#127D411yescharacteristic, complemented
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D414yescomplemented
92C2×C4×D4D412yescomplemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#481—24no—
109#481—24no—
110#476—28no—
111#459—28no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#442—216no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#396—28no—
138#396—24no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—28no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#390—24no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#386—28no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—24no—
160#385—28no—
161#383—21no—
162#382—22no—
163#382D412yescomplemented
164#382D414yescomplemented
165#381—21no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—28no—
220C2×D8—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#106—28no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—42no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—24no—
340C4×C8—42no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—816no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465D8—416no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—82no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12712yes—
520C42#12712yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#57612yes—
562C23#57712yes—
563Q8—84no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—88no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#300811yescharacteristic
669C22#301011yescharacteristic
670C22#301212yes—
671C22#302112yes—
672C22#302512yes—
673C22#306212yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2—161no—
696C2#1824814yes—
697C2#2339311yescharacteristic
698C2#2340011yescharacteristic
699C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. #37547C2semidirect
3. C2×#2636C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8017C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×#127D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×C4×D4D4semidirect
116. #432D4semidirect
163. #382D4semidirect
164. #382D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#375472
C2×#26362
#207332
C2×#15172
C2×#14732
#99212
#99202
#99152
#99142
#80172