Finite Group Databasebeta

← #234627

Subgroups — #234627

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3114—24no—
16#3114—24no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2631—24no—
31#2631—24no—
32#2626C2212yes—
33#2620—22no—
34#2617C2212yes—
35#2592—21no—
36#2540—21no—
37#2411—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40C2×#397C2212yes—
41C2×#393—21no—
42C2×#392—21no—
43C2×#392C2212yes—
44C2×#386—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1802—22no—
49#1786C2212yes—
50C4×#102—22no—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic, complemented
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D414yescomplemented
97C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#483—22no—
108#483—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#478—28no—
112#463—28no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—28no—
118#440—28no—
119#432—22no—
120#432D414yescomplemented
121#431—22no—
122#431—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#399—22no—
138#397—22no—
139#397—24no—
140#397—24no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—28no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#392—28no—
152#392—22no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#388—24no—
159#386—216no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384D412yescomplemented
163#383—22no—
164#383D414yescomplemented
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yescomplemented
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—44no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—84no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—84no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42#4112yes—
328#107—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—24no—
344C4×C8—42no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D414yes—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—816no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—48no—
462D8—48no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12712yes—
518C42#12712yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23#57612yes—
563C23#57712yes—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—832no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—168no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#300811yescharacteristic
666C22#301011yescharacteristic
667C22#301212yes—
668C22#301912yes—
669C22#302512yes—
670C22#306212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—84no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#1824012yes—
692C2#1824212yes—
693C2#2339311yescharacteristic
694C2#2340211yescharacteristic
695C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3114C2semidirect
2. #37546C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8018C2semidirect
71. C2×#125D4semidirect
80. C2×#124D4semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
120. #432D4semidirect
162. #384D4semidirect
164. #383D4semidirect
170. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#375462
C2×#26312
#207322
C2×#15212
C2×#14692
#99262
#99222
#99182
#99142
#80182