Finite Group Databasebeta

← #234628

Subgroups — #234628

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3117—24no—
16#3117—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2632—24no—
31#2632—24no—
32#2626C2212yes—
33#2620—22no—
34#2617C2212yes—
35#2592—21no—
36#2540—21no—
37#2411—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40C2×#399C2212yes—
41C2×#395—21no—
42C2×#394—21no—
43C2×#393C2212yes—
44C2×#388—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D414yescomplemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#484—22no—
108#484—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#479—28no—
112#464—28no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#441—28no—
118#440—28no—
119#432—22no—
120#432D414yescomplemented
121#431—22no—
122#431—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#399—22no—
138#399—24no—
139#399—24no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#395—28no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—28no—
148#394—24no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#393—24no—
152#393—24no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#388—24no—
159#388—216no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384D412yes—
163#383—22no—
164#383D414yescomplemented
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—44no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—84no—
243#120—84no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337C4×C8—42no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—48no—
436SD16—48no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12712yes—
494C42#12712yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#57712yes—
519C23#57812yes—
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—168no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—88no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#300911yescharacteristic
613C22#301111yescharacteristic
614C22#301312yes—
615C22#301912yes—
616C22#302512yes—
617C22#306312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#1824112yes—
639C2#1824312yes—
640C2#2339411yescharacteristic
641C2#2340211yescharacteristic
642C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3117C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #20734C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8018C2semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
120. #432D4semidirect
164. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#375462
C2×#26322
#207342
C2×#15212
C2×#14692
#99282
#99242
#99202
#99162
#80182