Finite Group Databasebeta

← #234629

Subgroups — #234629

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3114—24no—
16#3114—24no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2822—21no—
28#2820—21no—
29#2664—22no—
30#2633—24no—
31#2633—24no—
32#2629—22no—
33#2627C2212yes—
34#2618C2212yes—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2487—21no—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40C2×#399—21no—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#397—21no—
43C2×#394C2212yes—
44C2×#385—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1802—22no—
49#1786C2212yes—
50C4×#102—22no—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1470—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D414yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#483—22no—
106#483—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#478—28no—
110#463—28no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#442—28no—
116#440—28no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#431—22no—
120#431—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—28no—
139#398—24no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#397—22no—
146#397—28no—
147#396—24no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—24no—
156#388—24no—
157#386—22no—
158#385—216no—
159#385—22no—
160#384D412yes—
161#383—22no—
162#383D414yes—
163#382—21no—
164#381—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380C2312yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—44no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#97—24no—
336C4×C8—42no—
337#95—28no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433SD16—48no—
434D8—48no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12712yes—
494C42#12712yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23#57612yes—
522C23#57712yes—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301212yes—
619C22#302012yes—
620C22#302512yes—
621C22#306212yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—84no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—84no—
641C2—161no—
642C2#1824412yes—
643C2#1824612yes—
644C2#2339311yescharacteristic
645C2#2340311yescharacteristic
646C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37549C2semidirect
3. C2×#2633C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9919C2semidirect
11. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#375492
C2×#26332
#207322
C2×#15212
C2×#14702
#99272
#99232
#99192
#99152
#80182