Group #23463 — subgroups

Subgroups — #23463

Order 256.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#544	—	2	4	no	—
10	#544	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#543	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	4	no	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#418	—	2	4	no	—
18	#418	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#102	—	2	4	no	—
20	#390	—	2	2	no	—
21	#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#379	—	2	2	no	—
23	#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	#125	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	4	no	—
51	#117	D₄	1	4	yes	—
52	#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#102	—	2	16	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	4	2	no	—
67	C₂⁴	—	4	2	no	—
68	C₂⁴	—	8	4	no	—
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	8	no	—
120	C₂³	—	8	8	no	—
121	C₂³	—	8	8	no	—
122	C₂³	—	8	8	no	—
123	C₂³	#120	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³	#124	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	8	no	—
128	D₄	—	2	8	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	8	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	16	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	#393	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	4	8	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	#393	1	2	yes	—
168	C₄	#393	1	2	yes	—
169	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	8	4	no	—
175	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3021	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal

#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

#2027

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1733

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#544

—

#544

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#418

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#379

—

#343

C₂²

yes

complemented

#339

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#120

yes

—

124

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂³

#124

yes

—

126

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

#124

yes

—

144

C₂×C₄

#124

yes

—

145

C₂×C₄

#124

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#393

yes

—

161

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#393

yes

—

168

C₄

#393

yes

—

169

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

170

C₄

C₂×#124

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

176

C₂

#3021

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3458	C₂	semidirect
4. #2027	C₂	semidirect
5. #1742	C₂	semidirect
6. #1733	C₂	semidirect
10. #544	C₂²	semidirect
23. #343	C₂²	semidirect
24. #339	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3458

C₂

semidirect

4. #2027

C₂

semidirect

5. #1742

C₂

semidirect

6. #1733

C₂

semidirect

10. #544

C₂²

semidirect

23. #343

C₂²

semidirect

24. #339

C₂²

semidirect

31. C₂²×D₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
C₂×#418	2
#2309	2
#2027	2
#1742	2
#1733	2

subgroup

index

Subgroups — #23463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups