Finite Group Databasebeta

← #234630

Subgroups — #234630

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal
10#9917C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3117—24no—
16#3117—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2822—21no—
28#2820—21no—
29#2664—22no—
30#2634—24no—
31#2634—24no—
32#2629—22no—
33#2627C2212yes—
34#2618C2212yes—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2487—21no—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yes—
42C2×#398—21no—
43C2×#395C2212yes—
44C2×#387—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1470—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D414yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#479—28no—
108#464—28no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#441—28no—
114#440—28no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#400—22no—
134#400—28no—
135#400—22no—
136#400—24no—
137#400—24no—
138#399—22no—
139#398—24no—
140#398—22no—
141#398—28no—
142#398—22no—
143#398—24no—
144#397—22no—
145#396—24no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#395—24no—
149#395—24no—
150#394—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—24no—
154#388—24no—
155#387—216no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#384D412yes—
159#383—22no—
160#383D414yes—
161#382—21no—
162#381—22no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—84no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—42no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—48no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326#97—24no—
327C4×C8—42no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12712yes—
472C42#12712yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#57712yes—
484C23#57812yes—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22#300911yescharacteristic
571C22#301111yescharacteristic
572C22#301312yes—
573C22#302012yes—
574C22#302512yes—
575C22#306312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—161no—
596C2#1824512yes—
597C2#1824712yes—
598C2#2339411yescharacteristic
599C2#2340311yescharacteristic
600C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2634C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
11. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#375492
C2×#26342
#207342
C2×#15212
C2×#14702
#99292
#99252
#99212
#99172
#80182