Finite Group Databasebeta

← #234631

Subgroups — #234631

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C22×#120—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3186—24no—
16#3186—24no—
17C2×#480—21no—
18C2×#480C2212yescomplemented
19C2×#466—22no—
20C2×#447—21no—
21C2×#447C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2617—22no—
25#2617—24no—
26#2617—22no—
27#2617—24no—
28#2617—22no—
29#2617C2214yes—
30C2×#397—21no—
31C2×#397C2212yescomplemented
32C2×#394—22no—
33C2×#394—22no—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yescomplemented
36C2×#386—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1874—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46C2×#323—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yescomplemented
75C2×#121D414yescomplemented
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—28no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—44no—
81C2×#120—44no—
82C2×#120—44no—
83C2×#120—44no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4D412yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106#480—28no—
107#480—24no—
108#480—24no—
109#466—216no—
110#447—28no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#397—24no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#397—24no—
129#394—216no—
130#394—28no—
131#394—28no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#386—28no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D412yescomplemented
143#380D414yescomplemented
144#380C2312yes—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#327—28no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—82no—
162C25—82no—
163C25D814yescomplemented
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yescomplemented
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×D8—28no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—82no—
231C22×C8—82no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—48no—
251#120—416no—
252#120—432no—
253#120—48no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311#107—28no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—84no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8C2×D414yescomplemented
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95C2×D414yescomplemented
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—28no—
336C24—28no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—88no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—88no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12012yes—
377C24#12112yes—
378C24C2×D814yes—
379C24C2×D812yes—
380C24#13512yes—
381C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12712yes—
484C22×C4#12712yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491D8—88no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—416no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#39212yes—
600C23#39212yes—
601C23#44712yes—
602C23#44712yes—
603C23#44714yes—
604C23#44912yes—
605C23#44912yes—
606C23#44914yes—
607C23#46614yes—
608C23#46914yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C22×D811yescharacteristic
613C23C2×#13511yescharacteristic
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—832no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—816no—
710C22—84no—
711C22—816no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—168no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22#199914yes—
731C22#199914yes—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22C2×#44711yescharacteristic
734C22C2×#44711yescharacteristic
735C22C2×#44911yescharacteristic
736C22C2×#44911yescharacteristic
737C22#301912yes—
738C22#302612yes—
739C22C2×#46611yescharacteristic
740C22C2×#46911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—24no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—24no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2—162no—
761C2#1828412yes—
762C2#1829612yes—
763C2C2×#199911yescharacteristic
764C2#2340211yescharacteristic
765C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. C2×#2617C2semidirect
3. C2×#2617C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8023C2semidirect
18. C2×#480C22semidirect
21. C2×#447C22semidirect
31. C2×#397C22semidirect
35. C2×#392C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
54. C23×D4D4semidirect
74. C2×#121D4semidirect
75. C2×#121D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
122. C2×C22⋊C8D4semidirect
142. #380D4semidirect
143. #380D4semidirect
163. C25D8semidirect
202. C22×D4C2×D4semidirect
268. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
320. C22⋊C8C2×D4semidirect
326. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#26172
#217582
C2×#15192
C22×#3232
#99182
#99142
#80232