Finite Group Databasebeta

← #234632

Subgroups — #234632

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#3187—24no—
15#3187—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C2212yescomplemented
18C2×#465—22no—
19C2×#448—21no—
20C2×#450C2212yescomplemented
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2626—22no—
24#2626—22no—
25#2626—22no—
26#2626C2214yes—
27#2617—24no—
28#2617—24no—
29C2×#399—21no—
30C2×#397C2212yes—
31C2×#396—22no—
32C2×#394—22no—
33C2×#393—21no—
34C2×#392C2212yes—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—21no—
40#1893—22no—
41#1874—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46C2×#323—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C22×C4⋊C4D412yescomplemented
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102#483—24no—
103#483—24no—
104#481—28no—
105#465—216no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#448—28no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#399—24no—
122#399—24no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#396—28no—
126#396—28no—
127#394—216no—
128#393—24no—
129#393—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#386—28no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D414yes—
139#380D412yescomplemented
140#380C2312yes—
141#379—24no—
142#379—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—82no—
159C25—82no—
160C25SD1614yescomplemented
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8—82no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—432no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300#106—28no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#102—84no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C2×D414yes—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24C2×SD1614yes—
362C24C2×SD1612yes—
363C24#13512yes—
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24#13712yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—88no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—416no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#39212yes—
562C23#39212yes—
563C23#44812yes—
564C23#44812yes—
565C23#44912yes—
566C23#44912yes—
567C23#45014yes—
568C23#45214yes—
569C23#46514yes—
570C23#46814yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C22×SD1611yescharacteristic
575C23C2×#13511yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23C2×#13711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—84no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—832no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—48no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—816no—
669C22—816no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#200014yes—
683C22#200014yes—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22C2×#45011yescharacteristic
686C22C2×#44811yescharacteristic
687C22C2×#44911yescharacteristic
688C22C2×#45211yescharacteristic
689C22#301912yes—
690C22#302612yes—
691C22C2×#46511yescharacteristic
692C22C2×#46811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—24no—
710C2—24no—
711C2—84no—
712C2—162no—
713C2#1828612yes—
714C2#1829612yes—
715C2C2×#200011yescharacteristic
716C2#2340211yescharacteristic
717C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. C2×#2626C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8023C2semidirect
17. C2×#483C22semidirect
20. C2×#450C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect
50. C23×Q8D4semidirect
65. C2×C22⋊Q8D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. #380D4semidirect
160. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#26262
C2×#26172
#217582
C2×#15202
C22×#3232
#99262
#99222
#80232