Finite Group Databasebeta

← #234633

Subgroups — #234633

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#3187—24no—
15#3187—24no—
16C2×#481C2212yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#465—22no—
19C2×#448C2212yescomplemented
20C2×#450—21no—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2626—24no—
24#2626—24no—
25#2617—22no—
26#2617—22no—
27#2617—22no—
28#2617C2214yes—
29C2×#399C2212yescomplemented
30C2×#397—21no—
31C2×#396—22no—
32C2×#394—22no—
33C2×#393C2212yescomplemented
34C2×#392—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—21no—
40#1892—22no—
41#1872—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46C2×#323—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—44no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103#483—28no—
104#481—24no—
105#481—24no—
106#465—216no—
107#450—28no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D414yescomplemented
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#399—24no—
123#399—24no—
124#397—24no—
125#397—24no—
126#396—216no—
127#394—28no—
128#394—28no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380D412yes—
140#380D414yescomplemented
141#380C2312yes—
142#379—28no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—82no—
159C25—82no—
160C25SD1614yescomplemented
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D412yescomplemented
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—84no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—82no—
216C22×C8—82no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—48no—
236#120—416no—
237#120—48no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300#106—28no—
301#103—28no—
302#103—84no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D414yescomplemented
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C2×D414yescomplemented
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—28no—
324C24—24no—
325C24—28no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—88no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—88no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12012yes—
357C24#12112yes—
358C24C2×SD1614yes—
359C24C2×SD1612yes—
360C24#13512yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24#13712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—88no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—416no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—816no—
547C23—816no—
548C23—816no—
549C23—816no—
550C23—84no—
551C23#39212yes—
552C23#39212yes—
553C23#44814yes—
554C23#44914yes—
555C23#45012yes—
556C23#45012yes—
557C23#45212yes—
558C23#45212yes—
559C23#46514yes—
560C23#46814yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C22×SD1611yescharacteristic
565C23C2×#13511yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—832no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—816no—
660C22—84no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—168no—
671C22#200014yes—
672C22#200014yes—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22C2×#45011yescharacteristic
675C22C2×#44811yescharacteristic
676C22C2×#44911yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#301912yes—
679C22#302612yes—
680C22C2×#46511yescharacteristic
681C22C2×#46811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—24no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2—162no—
702C2#1828512yes—
703C2#1829712yes—
704C2C2×#200011yescharacteristic
705C2#2340211yescharacteristic
706C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. C2×#2626C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8023C2semidirect
16. C2×#481C22semidirect
19. C2×#448C22semidirect
29. C2×#399C22semidirect
33. C2×#393C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1787C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
66. C2×C22⋊Q8D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect
140. #380D4semidirect
160. C25SD16semidirect
169. C22×Q8C2×D4semidirect
258. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
309. C22⋊C8C2×D4semidirect
315. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#26262
C2×#26172
#217592
C2×#15192
C22×#3232
#99202
#99162
#80232