Finite Group Databasebeta

← #234634

Subgroups — #234634

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#3189—24no—
14#3189—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#484C2212yescomplemented
17C2×#467—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C2212yescomplemented
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2626—22no—
23#2626—24no—
24#2626—24no—
25#2626—22no—
26#2626—22no—
27#2626C2214yes—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#396—22no—
31C2×#396—22no—
32C2×#393—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39C2×#379—21no—
40#1892—22no—
41#1872—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46C2×#323—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99#484—28no—
100#484—24no—
101#484—24no—
102#467—216no—
103#451—28no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D414yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#399—24no—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#399—24no—
122#396—216no—
123#396—28no—
124#396—28no—
125#393—24no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D414yes—
137#380C2312yes—
138#379—28no—
139#379—24no—
140#379—24no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—82no—
156C25—82no—
157C25Q1614yescomplemented
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8—82no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289#107—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—84no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—88no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24C2×Q1614yes—
342C24C2×Q1612yes—
343C24#13512yes—
344C24#13712yes—
345C24#13712yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—88no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—416no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—816no—
510C23—816no—
511C23—816no—
512C23—816no—
513C23#39212yes—
514C23#39212yes—
515C23#45112yes—
516C23#45112yes—
517C23#45114yes—
518C23#45212yes—
519C23#45212yes—
520C23#45214yes—
521C23#46714yes—
522C23#47014yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C22×Q1611yescharacteristic
527C23C2×#13511yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—816no—
618C22—84no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22#200114yes—
624C22#200114yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22C2×#45111yescharacteristic
627C22C2×#45111yescharacteristic
628C22C2×#45211yescharacteristic
629C22C2×#45211yescharacteristic
630C22#301912yes—
631C22#302612yes—
632C22C2×#46711yescharacteristic
633C22C2×#47011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—24no—
650C2—24no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2#1828712yes—
655C2#1829712yes—
656C2C2×#200111yescharacteristic
657C2#2340211yescharacteristic
658C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8023C2semidirect
16. C2×#484C22semidirect
19. C2×#451C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1787C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect
157. C25Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#26262
#217592
C2×#15202
C22×#3232
#99282
#99242
#80232