Finite Group Databasebeta

← #234635

Subgroups — #234635

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#123—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3186—24no—
16#3186—24no—
17C2×#480—21no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#466—22no—
20C2×#447—21no—
21C2×#447C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2618—22no—
25#2618—24no—
26#2618—24no—
27#2618—22no—
28#2618—22no—
29#2618C2214yes—
30C2×#398—21no—
31C2×#398C2212yescomplemented
32C2×#396—22no—
33C2×#396—22no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394C2212yescomplemented
36C2×#386—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1874—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46C2×#324—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123—44no—
64C2×#123—44no—
65C2×#123—44no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106#480—28no—
107#480—24no—
108#480—24no—
109#466—216no—
110#447—28no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#398—24no—
126#398—24no—
127#398—24no—
128#398—24no—
129#396—216no—
130#396—28no—
131#396—28no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#386—28no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143#380D414yes—
144#380C2312yes—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#327—28no—
151#324—28no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4D814yescomplemented
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×D8—28no—
214C2×D8—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C22×C8—82no—
221#123—48no—
222#123—416no—
223#123—432no—
224#123—48no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305#107—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95C2×D414yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12012yes—
341C24#12112yes—
342C24C2×D812yes—
343C24#13512yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12712yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4C2×D814yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462D8—88no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#39212yes—
542C23#39212yes—
543C23#44712yes—
544C23#44712yes—
545C23#44714yes—
546C23#44912yes—
547C23#44912yes—
548C23#44914yes—
549C23#46614yes—
550C23#46914yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C22×D811yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—168no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#199914yes—
669C22#199914yes—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22C2×#44711yescharacteristic
672C22C2×#44711yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C22C2×#44911yescharacteristic
675C22#302012yes—
676C22#302612yes—
677C22C2×#46611yescharacteristic
678C22C2×#46911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—162no—
698C2—162no—
699C2#1828812yes—
700C2#1829212yes—
701C2C2×#199911yescharacteristic
702C2#2340311yescharacteristic
703C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2618C2semidirect
3. C2×#2618C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8023C2semidirect
31. C2×#398C22semidirect
35. C2×#394C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect
200. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#26182
#217582
C2×#15192
C22×#3242
#99192
#99152
#80232