Finite Group Databasebeta

← #234636

Subgroups — #234636

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
4#21758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3187—24no—
15#3187—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#465—22no—
19C2×#448—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2627—22no—
24#2627—22no—
25#2627—22no—
26#2627C2214yes—
27#2618—24no—
28#2618—24no—
29C2×#400—21no—
30C2×#398—22no—
31C2×#398C2212yes—
32C2×#396—22no—
33C2×#395—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1874—22no—
42#1823C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#324—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#123—28no—
59C2×#123—44no—
60C2×#123—44no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#483—24no—
101#483—24no—
102#481—28no—
103#465—216no—
104#450—24no—
105#450—24no—
106#448—28no—
107C2×#106—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#400—24no—
120#400—24no—
121#398—28no—
122#398—24no—
123#398—28no—
124#398—24no—
125#396—216no—
126#395—24no—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#386—28no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#381—24no—
134#381—24no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D414yes—
140#380C2312yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#324—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4SD1614yescomplemented
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—84no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210C22×C8—82no—
211#123—432no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292#106—28no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#102—84no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D414yes—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12012yes—
324C24#12112yes—
325C24C2×SD1612yes—
326C24#13512yes—
327C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C24#13712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C2×SD1614yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—88no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—88no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#39212yes—
505C23#39212yes—
506C23#44812yes—
507C23#44812yes—
508C23#44912yes—
509C23#44912yes—
510C23#45014yes—
511C23#45214yes—
512C23#46514yes—
513C23#46814yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C22×SD1611yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#200014yes—
623C22#200014yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22C2×#45011yescharacteristic
626C22C2×#44811yescharacteristic
627C22C2×#44911yescharacteristic
628C22C2×#45211yescharacteristic
629C22#302012yes—
630C22#302612yes—
631C22C2×#46511yescharacteristic
632C22C2×#46811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—24no—
651C2—24no—
652C2—162no—
653C2#1828812yes—
654C2#1829412yes—
655C2C2×#200011yescharacteristic
656C2#2340311yescharacteristic
657C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2627C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8023C2semidirect
190. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#26272
C2×#26182
#217582
C2×#15202
C22×#3242
#99272
#99232
#80232