Finite Group Databasebeta

← #234637

Subgroups — #234637

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3187—24no—
15#3187—24no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#483—21no—
18C2×#465—22no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2627—24no—
24#2627—24no—
25#2618—22no—
26#2618—22no—
27#2618—22no—
28#2618C2214yes—
29C2×#400C2212yescomplemented
30C2×#398—21no—
31C2×#398—22no—
32C2×#396—22no—
33C2×#395C2212yescomplemented
34C2×#394—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1892—22no—
41#1872—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1519—24no—
45C2×#327C2214yes—
46C2×#324—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—44no—
61C2×#123—44no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101#483—28no—
102#481—24no—
103#481—24no—
104#465—216no—
105#450—28no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#400—24no—
121#400—24no—
122#398—24no—
123#398—216no—
124#398—24no—
125#396—28no—
126#396—28no—
127#395—24no—
128#395—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—28no—
134#381—28no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380D412yes—
139#380D414yes—
140#380C2312yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#324—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4SD1614yescomplemented
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—84no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210C22×C8—82no—
211#123—48no—
212#123—416no—
213#123—48no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292#106—28no—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D414yes—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12012yes—
321C24#12112yes—
322C24C2×SD1612yes—
323C24#13512yes—
324C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4C2×SD1614yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433SD16—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—416no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—88no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23#39212yes—
496C23#39212yes—
497C23#44814yes—
498C23#44914yes—
499C23#45012yes—
500C23#45012yes—
501C23#45212yes—
502C23#45212yes—
503C23#46514yes—
504C23#46814yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×#13511yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—168no—
612C22#200014yes—
613C22#200014yes—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22C2×#45011yescharacteristic
616C22C2×#44811yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22#302012yes—
620C22#302612yes—
621C22C2×#46511yescharacteristic
622C22C2×#46811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C2—21no—
637C2—24no—
638C2—21no—
639C2—24no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—162no—
643C2#1828912yes—
644C2#1829312yes—
645C2C2×#200011yescharacteristic
646C2#2340311yescharacteristic
647C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2627C2semidirect
4. #21759C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8023C2semidirect
29. C2×#400C22semidirect
33. C2×#395C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect
190. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#26272
C2×#26182
#217592
C2×#15192
C22×#3242
#99212
#99172
#80232