Finite Group Databasebeta

← #234638

Subgroups — #234638

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9925C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3189—24no—
14#3189—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#467—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2627—22no—
23#2627—24no—
24#2627—24no—
25#2627—22no—
26#2627—22no—
27#2627C2214yes—
28C2×#400—21no—
29C2×#400C2212yes—
30C2×#398—22no—
31C2×#398—22no—
32C2×#395—21no—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1892—22no—
41#1872—22no—
42#1824C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1520—24no—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#324—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484—28no—
96#484—24no—
97#484—24no—
98#467—216no—
99#451—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—216no—
119#398—28no—
120#398—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#385—28no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#381—28no—
129#381—24no—
130#381—24no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D414yes—
136#380C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4Q1614yescomplemented
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—84no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—82no—
200C22×C8—82no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279#107—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—84no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D414yes—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12012yes—
304C24#12112yes—
305C24C2×Q1612yes—
306C24#13512yes—
307C24#13712yes—
308C24#13712yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C2×Q1614yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—88no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—88no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23#39212yes—
459C23#39212yes—
460C23#45112yes—
461C23#45112yes—
462C23#45114yes—
463C23#45212yes—
464C23#45212yes—
465C23#45214yes—
466C23#46714yes—
467C23#47014yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C22×Q1611yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22#200114yes—
567C22#200114yes—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22C2×#45111yescharacteristic
570C22C2×#45111yescharacteristic
571C22C2×#45211yescharacteristic
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#302012yes—
574C22#302612yes—
575C22C2×#46711yescharacteristic
576C22C2×#47011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—24no—
594C2—24no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2#1828912yes—
598C2#1829512yes—
599C2C2×#200111yescharacteristic
600C2#2340311yescharacteristic
601C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
180. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#26272
#217592
C2×#15202
C22×#3242
#99292
#99252
#80232