Group #23464 — subgroups

Subgroups — #23464

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#544	—	2	4	no	—
10	#544	C₂²	1	4	yes	—
11	#543	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	4	no	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#419	—	2	4	no	—
18	#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#103	—	2	4	no	—
20	#391	—	2	2	no	—
21	#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#381	—	2	2	no	—
23	#343	C₂²	1	4	yes	—
24	#339	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	#125	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	4	no	—
51	#117	D₄	1	4	yes	—
52	#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#103	—	2	16	no	—
63	#95	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	#120	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³	#124	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	8	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	#393	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#393	1	2	yes	—
158	C₄	#393	1	2	yes	—
159	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3022	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

#2028

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic

#1733

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#544

—

#544

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#419

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#381

—

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#120

yes

—

114

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂³

#124

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

#124

yes

—

138

C₂×C₄

#124

yes

—

139

C₂×C₄

#124

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#393

yes

—

150

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#393

yes

—

158

C₄

#393

yes

—

159

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₄

C₂×#124

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

165

C₂

#3022

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2028	C₂	semidirect
30. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2028

C₂

semidirect

30. C₂²×Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
C₂×#419	2
#2310	2
#2028	2
#1742	2
#1733	2

subgroup

index

Subgroups — #23464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups