Finite Group Databasebeta

← #234641

Subgroups — #234641

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9915C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3205—24no—
16#3205—24no—
17C2×#493—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#459—22no—
20C2×#447C2214yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2621—21no—
24#2620—22no—
25#2619—24no—
26#2619—24no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2392—22no—
33#2392—22no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394C2212yes—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2297—21no—
39C2×#390—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1957—22no—
44#1786C2214yes—
45#1517—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127D414yescomplemented
72C2×#124—21no—
73#525—44no—
74#525—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121—44no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yescomplemented
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#493—28no—
107#486—28no—
108#459—216no—
109#447—28no—
110#447—28no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431D414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—28no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#396—24no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#394—22no—
131#394—28no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#392—22no—
137#392—28no—
138#392—22no—
139#392—24no—
140#392—24no—
141#391—22no—
142#390—28no—
143#390—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#384D412yescomplemented
147#382—22no—
148#382—21no—
149#382D414yescomplemented
150#380—21no—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yescomplemented
154C4×C22⋊C4—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2312yes—
157#327—28no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25—22no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4D814yescomplemented
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—216no—
216C2×D8—88no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—432no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—416no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42#4112yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—42no—
319#102—216no—
320#102—88no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—42no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24C2×D812yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4C2×D812yes—
456C22×C4C2×D812yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466D8—816no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12712yes—
513C42#12712yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C22×D811yescharacteristic
565C23C2×#13511yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—816no—
579D4—832no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#44712yes—
631C2×C4#44714yes—
632C2×C4#44712yes—
633C2×C4#44912yes—
634C2×C4#44914yes—
635C2×C4#44912yes—
636C2×C4#46614yes—
637C2×C4#46914yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22C2×#44711yescharacteristic
679C22C2×#44711yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22C2×#44911yescharacteristic
682C22#302112yes—
683C22#302712yes—
684C22C2×#46611yescharacteristic
685C22C2×#46911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4#199914yes—
699C4#199914yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2—164no—
707C2#1830012yes—
708C2#1830412yes—
709C2C2×#199911yescharacteristic
710C2#2340011yescharacteristic
711C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #34633C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8026C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×#127D4semidirect
71. C2×#127D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
114. #431D4semidirect
146. #384D4semidirect
149. #382D4semidirect
153. C4×C4⋊C4D4semidirect
208. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#346332
C2×#26192
#218032
C2×#15172
C2×#14582
#99152
#99142
#80262