Finite Group Databasebeta

← #234642

Subgroups — #234642

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#460—22no—
19C2×#450C2214yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2629—22no—
23#2628—21no—
24#2628—21no—
25#2627—21no—
26#2627C2212yes—
27#2626—21no—
28#2626C2212yes—
29#2619—24no—
30#2619—24no—
31#2396—22no—
32#2396—22no—
33C2×#394—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392C2212yes—
37#2296—21no—
38C2×#390—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42#1982—22no—
43#1957—22no—
44#1786C2214yes—
45#1518—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—44no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yescomplemented
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—28no—
100#486—28no—
101#460—216no—
102#450—28no—
103#450—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#396—24no—
123#396—24no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#394—28no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#392—28no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#390—28no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384D412yescomplemented
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382D414yes—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yescomplemented
152C4×C22⋊C4—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#328—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25—22no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4SD1614yescomplemented
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—88no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—432no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304#102—216no—
305#102—88no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C2×SD1612yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431SD16—816no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42#12712yes—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—832no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#44812yes—
588C2×C4#44812yes—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#44912yes—
591C2×C4#45014yes—
592C2×C4#45214yes—
593C2×C4#46514yes—
594C2×C4#46814yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22C2×#45011yescharacteristic
631C22C2×#44811yescharacteristic
632C22C2×#44911yescharacteristic
633C22C2×#45211yescharacteristic
634C22#302112yes—
635C22#302712yes—
636C22C2×#46511yescharacteristic
637C22C2×#46811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4#200014yes—
652C4#200014yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—164no—
659C2#1830212yes—
660C2#1830412yes—
661C2C2×#200011yescharacteristic
662C2#2340011yescharacteristic
663C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #34634C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8026C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #431D4semidirect
139. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
195. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#346342
C2×#26192
#218032
C2×#15182
C2×#14582
#99232
#99222
#80262