Finite Group Databasebeta

← #234643

Subgroups — #234643

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3206—24no—
15#3206—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#461—22no—
19C2×#448C2214yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2628—24no—
23#2628—24no—
24#2621—21no—
25#2620—22no—
26#2619—21no—
27#2618—21no—
28#2618C2212yes—
29#2617—21no—
30#2617C2212yes—
31C2×#400—21no—
32C2×#399—21no—
33#2392—22no—
34#2392—22no—
35C2×#395C2212yes—
36C2×#393C2212yes—
37#2297—21no—
38C2×#389—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42#1981—22no—
43#1956—22no—
44#1787C2214yes—
45#1517—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70#525—44no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—28no—
102#487—28no—
103#461—216no—
104#448—28no—
105#448—28no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—28no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—28no—
119#399—28no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#396—24no—
125#396—24no—
126#395—24no—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#393—24no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—28no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#384D412yes—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#382D414yescomplemented
145#380—28no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—84no—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4SD1614yescomplemented
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—88no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—48no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—216no—
304#103—88no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—42no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24C2×SD1612yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C2×SD1612yes—
415C22×C4C2×SD1612yes—
416C22×C4#13512yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—816no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12712yes—
475C42#12712yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C22×SD1611yescharacteristic
504C23C2×#13511yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C23C2×#13711yescharacteristic
507Q8—48no—
508Q8—48no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—816no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#44814yes—
570C2×C4#44914yes—
571C2×C4#45012yes—
572C2×C4#45012yes—
573C2×C4#45212yes—
574C2×C4#45212yes—
575C2×C4#46514yes—
576C2×C4#46814yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#45011yescharacteristic
607C22C2×#44811yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22C2×#45211yescharacteristic
610C22#302212yes—
611C22#302712yes—
612C22C2×#46511yescharacteristic
613C22C2×#46811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—84no—
627C4#200014yes—
628C4#200014yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1830112yes—
636C2#1830512yes—
637C2C2×#200011yescharacteristic
638C2#2340111yescharacteristic
639C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8026C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. #431D4semidirect
144. #382D4semidirect
188. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#346332
C2×#26282
#218042
C2×#15172
C2×#14582
#99172
#99162
#80262