Finite Group Databasebeta

← #234644

Subgroups — #234644

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#462—22no—
18C2×#451C2214yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2629—22no—
22#2628—24no—
23#2628—24no—
24#2628—21no—
25#2628—21no—
26#2627—21no—
27#2627C2212yes—
28#2626—21no—
29#2626C2212yes—
30#2396—22no—
31#2396—22no—
32C2×#400—21no—
33C2×#399—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#393C2212yes—
36#2296—21no—
37C2×#389—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41C2×#380—21no—
42#1981—22no—
43#1956—22no—
44#1787C2214yes—
45#1518—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#494—28no—
95#487—28no—
96#462—216no—
97#451—28no—
98#451—28no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—28no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—22no—
112#400—28no—
113#400—22no—
114#399—22no—
115#399—28no—
116#399—22no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#396—24no—
120#396—24no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#389—28no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D412yes—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382D414yes—
138#381—22no—
139#380—28no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4Q1614yescomplemented
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—88no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—216no—
289#103—88no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—42no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C2×Q1612yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4C2×Q1612yes—
380C22×C4C2×Q1612yes—
381C22×C4#13512yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—816no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12712yes—
444C42#12712yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C22×Q1611yescharacteristic
468C23C2×#13511yescharacteristic
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23C2×#13711yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—48no—
473Q8—48no—
474Q8—82no—
475Q8—84no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#45114yes—
527C2×C4#45112yes—
528C2×C4#45112yes—
529C2×C4#45212yes—
530C2×C4#45214yes—
531C2×C4#45212yes—
532C2×C4#46714yes—
533C2×C4#47014yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22C2×#45111yescharacteristic
559C22C2×#45111yescharacteristic
560C22C2×#45211yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22#302212yes—
563C22#302712yes—
564C22C2×#46711yescharacteristic
565C22C2×#47011yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4#200114yes—
581C4#200114yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2#1830312yes—
588C2#1830512yes—
589C2C2×#200111yescharacteristic
590C2#2340111yescharacteristic
591C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8026C2semidirect
175. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#346342
C2×#26282
#218042
C2×#15182
C2×#14582
#99252
#99242
#80262