Finite Group Databasebeta

← #234645

Subgroups — #234645

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9916C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3211—24no—
16#3211—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2636—22no—
28#2633—21no—
29#2631—24no—
30#2631—24no—
31#2631—21no—
32#2626C2212yes—
33#2623—21no—
34#2617C2212yes—
35#2613—21no—
36#2398—21no—
37#2397—21no—
38#2392—22no—
39C2×#397—21no—
40C2×#393C2212yes—
41C2×#392—21no—
42C2×#392C2212yes—
43C4×#120—22no—
44C2×#386—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1958—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1460—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic, complemented
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D411yescharacteristic, complemented
82C2×#124D414yescomplemented
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#495—28no—
108#488—28no—
109#464—28no—
110#463—28no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#397—28no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—24no—
149#393—24no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—28no—
153#392—22no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#386—216no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#383—22no—
162#383—21no—
163#383D414yescomplemented
164#382D412yescomplemented
165#381—21no—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4D412yescomplemented
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—82no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—22no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—88no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—84no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—84no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—42no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D414yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24#13514yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—816no—
419C2×D4—816no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12712yes—
518C42#12712yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#13512yes—
562C23#57512yes—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—816no—
580D4—832no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—164no—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#300212yes—
664C22#300212yes—
665C22#301912yes—
666C22#302712yes—
667C22#305011yescharacteristic
668C22#305411yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#1830614yes—
691C2#2338611yescharacteristic
692C2#2340211yescharacteristic
693C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3211C2semidirect
2. #34593C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9916C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8025C2semidirect
73. C2×#125D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
122. #431D4semidirect
163. #383D4semidirect
164. #382D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#345932
C2×#26312
#218062
C2×#15212
C2×#14602
#99242
#99222
#99162
#99142
#80252