Finite Group Databasebeta

← #234646

Subgroups — #234646

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3211—24no—
16#3211—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2637—22no—
28#2634—21no—
29#2632—24no—
30#2632—24no—
31#2632—21no—
32#2627C2212yes—
33#2623—21no—
34#2618C2212yes—
35#2614—21no—
36#2399—21no—
37#2398—21no—
38#2396—22no—
39C2×#399—21no—
40C2×#395C2212yes—
41C2×#394C2212yes—
42C2×#393—21no—
43C4×#123—22no—
44C2×#388—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1958—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1461—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D414yes—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#495—28no—
107#488—28no—
108#464—28no—
109#463—28no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—28no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—24no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#395—24no—
148#395—24no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#393—28no—
155#388—216no—
156#388—24no—
157#387—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#383—22no—
161#383—21no—
162#383D414yes—
163#382D412yes—
164#381—21no—
165#381—22no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—24no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—22no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—44no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—84no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—84no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—42no—
337#95—28no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#13514yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42#12712yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#13512yes—
523C23#57512yes—
524Q8—48no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—88no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—164no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22#300212yes—
618C22#300212yes—
619C22#302012yes—
620C22#302712yes—
621C22#305011yescharacteristic
622C22#305411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#1830714yes—
645C2#2338611yescharacteristic
646C2#2340311yescharacteristic
647C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34602C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9917C2semidirect
11. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#346022
C2×#26322
#218062
C2×#15212
C2×#14612
#99252
#99232
#99172
#99152
#80252